Discrete stochastic inversion : getting closer to hydrogeological applications

Les méthodes d’inversion discrète stochastiques permettent de reproduire correctement la situation géologique et de quantifier l’incertitude. Ces deux aspects sont cruciaux pour la gestion des eaux souterraines et pour l’application des méthodes stochastiques en hydrogéologie. Cependant, dans la pratique ces méthodes présentent deux défis majeurs : le choix d’une représentation a priori correcte et un coût de calcul élevé. Cette thèse aborde ces problèmes afin de faciliter les applications futures de l’inversion stochastique discrète sur les données hydrogéologiques.

Des stratégies sont présentées pour la sélection de la représentation a priori dans le contexte des simulations géostatistiques, et en particulier des simulations multipoints. Lorsque des données de conditionnement sont disponibles, une méthode de validation croisée pour les variables catégorielles peut être utilisé. Cette méthode permet de régler n’importe quel paramètre des simulations géostatistiques, par exemple le choix de l’image d’entraînement pour les simulations multipoints. Un cas test avec un modèle simplifié de l’aquifère de la plaine du Roussillon a confirmé la validité de la méthode. Un autre outil présenté dans cette thèse est l’algorithme DSBC (Direct Sampling Best Candidate), qui possède moins de paramètres algorithmiques que l’algorithme DS (Direct Sampling). Il conserve néanmoins tous les avantages de DS, mais simplifie le choix des paramètres, qui est souvent effectué avant l’inversion. Pour les cas tests que nous avons étudiés, la qualité de simulation de DSBC était meilleure que celle de DS pour les simulations conditionnelles, et légèrement moins bonne, mais satisfaisante, pour les simulations non conditionnelles.

Quant à l’amélioration des performances computationnelles de l’inversion, des algorithmes d’apprentissage automatique sont proposés pour accélérer l’algorithme PoPEx (posterior population expansion). Avec le Random Forest et AdaBoost, des facteurs d’accélération de PoPEx d’environ deux fois ont été observés, lorsqu’ils ont été appliqués à un cas synthétique d’inversion des données d’essai de traçage. Ces techniques pourraient être utilisées pour d’autres algorithmes d’inversion Monte Carlo. Une autre solution pour améliorer la convergence (et la quantification de l’incertitude) PoPEx a également été développée : la vraisemblance tempérée (tempered likelihood ). Elle permet d’éviter de réduire la dimensionnalité des données avant l’inversion (comme suggéré par les études précédentes sur PoPEx) et atténue le problème d’une fonction de vraisemblance très pointue. Le point final de la thèse est une comparaison de trois méthodes récentes d’inversion discrète : PoPEx, ensemble smoother with multiple data assimilation (ESMDA), et DREAM-ZS. Un cas avec les données synthétiques (mais réalistes) d’un test de pompage a montré que les trois méthodes sont assez performantes, à condition d’utiliser la représentation du prior correcte. Cependant, le choix du prior est essentiel, et avec des représentations mauvaises, représentées par différentes images d’entraînement, les performances des méthodes sont fortement affectées. Les performances ont été mesurées à l’aide de scores probabilistes sur des données assimilées et sur la zone de protection des eaux souterraines de 10 jours.